Billetter til en klatrepark matematik

En foreslået løsning på en problemregningsopgave for 9. klasse i folkeskolen. Der konstrueres et regneark, der omfatter elevantal, priser med og uden rabat, samt differencen mellem disse beløb. Rødfarvede negative værdier indikerer, at en grupperabat er den mest fordelagtige løsning. Kolonnen, der viser antallet af deltagere, etableres ved at indtaste '1' i den indledende celle A3 og '2' i den efterfølgende celle A4.

Disse to celler udvælges derefter og duplikeres ved hjælp af kopieringsværktøjet, det sorte kors, ned gennem rækkerne, indtil det maksimale elevtal på 40 er nået. Kolonnen for grupperabat udfyldes baseret på opgavens specificerede skema: For én elev noteres Den resterende del af tabellen udfyldes analogt. Den pågældende formel kopieres efterfølgende gennem hele tabellens længde.

Det observeres, at for elevantal over 30 vil den fedtmarkerede pris uden rabat konsekvent overstige den højeste pris, der inkluderer rabat, med kr. Det fremgår, at enten , eller et antal på mere end 21 elever er nødvendigt, for at grupperabatten er økonomisk fordelagtig. Besvarelse af opgave 2: Klatreparkens salgssted Såfremt kakao er indkøbt, skal det dreje sig om et helt antal krus, da prisen per krus er et ulige tal, og summen af et ulige og et lige tal ikke resulterer i et lige tal.

Det er desuden værd at notere, at fire glas saftevand prismæssigt modsvarer tre chokoladebarer. Ti forskellige kombinationer eksisterer: Seks kopper kakao koster præcis 90 kr. Dette repræsenterer det maksimale antal kakaokopper, hvor intet andet produkt er erhvervet. De tilgængelige alternativer omfatter: To krus kakao og tolv krus saftevand; to krus kakao, seks chokoladebarer og to krus saftevand; eller to krus kakao, syv krus saftevand og seks chokoladebarer.

I tilfælde af, at kakao ikke er blevet købt, fordeles det samlede beløb mellem glas saftevand og chokoladebarer: En af kombinationerne er femten glas saftevand. Eftersom fire glas saftevand kan ombyttes med tre chokoladebarer, opstår yderligere muligheder: Elleve glas saftevand og tre chokoladebarer; syv glas saftevand og seks chokoladebarer; samt tre glas saftevand og ni chokoladebarer.

Løsning ved brug af ubekendte: Man udvælger en værdi for y og lader derefter z gennemløbe værdierne 0, 2, Efterfølgende fortsættes med den næste y-værdi, indtil x resulterer i et negativt tal, uafhængigt af det valgte z. Midtnormalerne krydser ikke hinanden i et enkelt punkt, hvilket gør dem ubrugelige i denne sammenhæng. Følgelig må Bertils antagelse være korrekt.

Løsning visualiseret i Geogebra ved anvendelse af Bertils fremgangsmåde: Besvarelse af opgave 4: Udflugter med ungdomsklubben Klubben tæller 31 medlemmer, som i alt har deltaget i 90 udflugter. Til oprettelse af søjlediagrammet nedskrives tallene fra 0 til 6 i en kolonne; disse tal repræsenterer det antal ture, en elev kan have foretaget.

Umiddelbart til højre for disse numeriske værdier noteres det respektive antal elever, der har deltaget i hvert af de forskellige antal ture. Værdierne i den anden kolonne fremkommer ved at sortere de givne data fra opgaven og dernæst opgøre hyppigheden af hvert enkelt tal. Hvis der f.eks. er 8 tilfælde af et bestemt antal ture, noteres tallet 8 derfor i den anden kolonne ud for tallet 3 i den første.

Derefter markeres begge kolonner, og man vælger funktionen: Indsæt diagram - Søjlediagram. Variationsbredden forbliver uændret: 6. Dette udgør forskellen mellem det højeste og laveste antal ture, nogen har deltaget i. Det bemærkes ligeledes, at elevernes antal ture tenderer til at centrere sig tættere omkring middelværdien for Skovby sammenlignet med Mejlby. Afstanden fra første til tredje kvartil er større for Mejlby end for Skovby.

Fyrtårnet befinder sig 77 meter fra kystskrænten og skal relokeres, når afstanden til skrænten blot er 7 meter, som tidligere nævnt. Et regneark kan med fordel anvendes. I den første kolonne indtastes årstallene. Øverst, i celle A3, placeres . I B3, øverst, angives 1,62 meter. Den tredje kolonne indeholder de resterende værdier. Over det første år i celle C2 anføres det antal meter, der fortsat er til kystskrænten.

Her subtraheres det fjernede beløb fra det resterende. Formlerne duplikeres nedad i rækkerne, indtil et negativt tal fremkommer i den sidste kolonne. Det fremgår, at fyrtårnet skal flyttes i år , hvilket er det sidste år, hvor afstanden til skrænten overstiger 7 meter.

Formlerne er identiske, blot præsenteret på alternative måder. Herfra skal et rektangel med længden 'n' og bredden '1' subtraheres. Besvarelse af opgave 7: Geometriske figurer med et areal på 50 Rektanglet skal besidde en længde og en bredde, hvis produkt er . Parallelogrammet skal have en basislinje og en højde, hvis multiplikation resulterer i .

Trapezen skal udstyres med to parallelle sider, hvis gennemsnitslængde multipliceret med højden udgør . Højden er fastsat til 5. Den retvinklede trekant skal have to kateter, hvis længder, når de multipliceres, giver . Arealet af den ligebenede trekant findes ved at multiplicere grundlinjens længde med højden og derefter med en halv. Dette skal resultere i .

Sidelængden udregnes som følger:.